分必达数学实验室

示例：A={1,2,3}，B={2,3,4}，A⊕B 有几个元素？——把定义拆成"先并再挖掉交集"两步即可。

示例：f(x+y)=f(x)+f(y) 且 f(1)=2，求 f(3) —— 令 x=y=1 得 f(2)=4，再拆 f(3)=f(2)+f(1)。

示例：讲义"寻找上升气流"一题——本质是把新定义翻译成"图像上存在一段在上升"。

示例：定义 d(x,y)=|x−y|，若 d(x,1)<2 恒成立，求 x 的范围 —— 翻译成 −2<x−1<2。

示例：若 aₙ+aₙ₊₁=3 且 a₁=1，写出前 5 项 —— 逐项递推，自然发现奇偶项分组。

典型落点：含参二次函数按对称轴与区间的位置关系分类；分段函数按自变量落在哪一段分类。讲义里"按 a 分五段数零点"就是标准示范。

🔗 去练一练：分段函数专题（含参分类）

典型落点：f(x)=kx+1 恰有 3 个根 → 看直线与曲线的交点个数；零点个数问题先画图再下笔。

🔗 去练一练：分段函数专题（拖参数看图像）

典型落点：比较 2ˣ、x²、log x 的增长速度；判断定义域端点处函数值"够不够得着"；上确界与最大值的区别。

典型落点：抽象函数先令 x=y=0、x=1 试探；数列通项先算前几项找规律；复杂图形先看特殊位置。

典型落点：已知 f(x²−1) 求 f(x)（设 t=x²−1 且 t≥−1）；"t=x+1/x" 型值域问题；复合函数分层讨论。

典型落点：配方法求顶点与最值；判别式定交点个数；用定义证明单调性（作差 → 变形 → 定号）。

典型落点：由"函数无最大值"反推顶点不落在定义域内（a<−1）；由"恰有两个零点"反推参数范围；用补集求"至少存在"问题。

🔗 去练一练：分段函数专题（无最大值 / 零点反推）