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高一期中 2026—2027 学年第一学期

首师大附中 · 高一数学期中

满分 150 分 · 全卷 19 题(10 选择 + 5 填空 + 4 解答)· 分值按常规结构预估,待与卷面核对
19题量
150满分
6考查模块
19图形演示
0.52难度系数
诊断结论

19 题 150 分,题量比常规期中少 2 题,难度却上了一档:易只有 21 分(14%),中档 73 分(49%),难 56 分(37%)。 真正的分层机器是两道新定义——选择压轴 T8 差倍集与解答压轴 T19 平衡拆分,合计 26 分(17%); 再叠上 T18 下包络函数的 22 分,最后三题共 44 分(29%),几乎决定是 100 分档还是 120 分档。 中档题集中在分段函数(34 分)与集合的充分必要条件(T16 的 20 分),都是"写法要全"的活。 判断:这是一份靠"读定义 + 翻译量词"筛人的卷子——前 16 题只能保到 100 分线,分层全在最后三题。

01考点结构

按 19 题分值统计 · 新定义单列 · 与期中基准对比
分段函数T3·T10·T15·T17 34 分 · 23%
期中基准 18% · 本卷 ↑ 5pt
集合与常用逻辑T1·T2·T13·T16 33 分 · 22%
期中基准 22% · 本卷 持平
函数与方程 · 恒成立T12·T18 27 分 · 18%
期中基准 12% · 本卷 ↑ 6pt
新定义单列T8·T19 26 分 · 17%
期中基准 0% · 常规期中不单独命题 · 本卷 新增 17pt
函数概念与性质T5·T6·T7·T11·T14 22 分 · 15%
期中基准 30% · 本卷 ↓ 15pt
不等式性质与二次不等式T4·T9 8 分 · 5%
期中基准 18% · 本卷 ↓ 13pt
本卷该模块占比年级期中基准

02难度结构

按解题路径分层 · 非实测得分率
易 21 中 73 难 56
易 14%(一步到位) 中 49%(常规两步) 难 37%(读定义/量词)
0.52 全卷难度系数 预估均分 78 / 150
选择题·10 题40 分 4 分/题
填空题·5 题25 分 5 分/题
解答题·4 题85 分 57%
易T1 集合交集 · T2 量词否定 · T3 分段求值 · T4 不等式性质 · T11 定义域21 分
中T5 图象识别 · T6 定义域值域零点 · T7 偶函数解不等式 · T12 根的分布 · T13 命题真假 · T14 抽象单调 · T15 分段多选 · T16 集合充分必要 · T17 分段应用73 分
难T8 新定义差倍集 · T9 二次不等式整数解 · T10 分段三值相等 · T18 下包络恒成立 · T19 新定义组合计数56 分
难度系数怎么来的:Σ(各层分值 × 该层预估得分率)÷ 150,预估得分率取 易 0.85 / 中 0.60 / 难 0.30 —— (21×0.85 + 73×0.60 + 56×0.30)÷ 150 = 0.52,折算预估均分 78 分。本卷暂无实测成绩,接入学员数据后替换为实测值。

03分水岭题

最后三题 44 分,是这套卷的分层线
T19
新定义(单列):平衡拆分的计数与证明
典型错误:不会把"m 级平衡拆分"翻译成两组互不相交的划分;第(2)(3)问找不到不变量(元素个数 vs 数值和),只能空着交卷。
→ 新定义模块 · 去练
22 分卡点·最高
T18
下包络函数 F:任意与存在两层量词
典型错误:不先分段写出 F(x);把"存在 m∈[0,9] 使 h(x)=m"误当成"h 有解",正解是 h 的值域 ⊆ [0,9];第(3)问把 |F−1/2| ≤ 3/2 转成值域落在 [−1,2]。
→ 闯关 · 函数
22 分卡点·最高
T9
二次不等式:恰有一个整数解
典型错误:把 (3−x)|x| 当二次函数硬算;不画图数整数点,边界整数漏掉或多算,a 的最小值取不到。
→ 不等式卡牌 · 去练
4 分卡点·高
T8
新定义 · 差倍集(选择压轴)
典型错误:忽略 f(m,n)=m−2n 的有序性(m≠n 两个方向结果不同);对 k 的分类不全,漏掉 k 与 1、4 的相对位置。
→ 新定义模块 · 去练
4 分卡点·高
T10
分段函数:存在三个 x 使函数值相等
典型错误:直接解方程;正解是"水平线与图象有三个交点",先画准两段图象(含端点),再用水平线上下移动定位参数范围。
→ 分段函数专题 · 去练
4 分卡点·高
T15
分段函数 · 含参分段点的多结论判断
典型错误:不讨论 a 落在哪一段就默认分段点位置;"存在"型结论不去举具体点验证,多选题只能拿一半。
→ 分段函数专题 · 去练
5 分卡点·中
本卷无实测得分率,卡点等级按"需讨论的情形数 + 解题步骤数"判定。后三题(T17 应用 21、T18 恒成立 22、T19 新定义 22)合计 65 分,其中真正分层的是 T18 与 T19 的 44 分。

04命题风格

这份卷子"怎么考"
新定义双压轴分段函数吃重量词堆叠图信息进题
新定义双压轴:选择压轴 T8(差倍集)+ 解答压轴 T19(平衡拆分),26 分 17%。同一份卷里把新定义放在两个位置,考的是"读定义 → 举小例 → 证结构"这条链能不能稳定跑通。
分段函数吃重:T3 求值、T10 三值相等、T15 多结论、T17 应用最值,四种问法 34 分(23%),是除新定义外的第二条主线。
量词堆叠:T14 用抽象函数考单调性定义,T18 把"对任意 x 总存在 m"两层量词叠在一起——不会翻译成值域包含关系就无从下手。
图信息进题:19 题全部配动态图(其中多题可拖参数),命题意图是"先看懂图再动笔",T5 图象识别、T10 三值相等尤其依赖读图。

05复习处方

看完这份卷子,下一步做什么
1

分段函数一律先画图,再谈代数

值域、水平线交点、三值相等、恒成立、多结论——五种问法都能在图上解决。端点实心/空心与两段是否接得上,是这套卷最主要的丢分点。

→ 分段函数专题
2

新定义三步:抄定义 → 举最小例子 → 再证

T8 与 T19 共 26 分。先原样抄一遍定义,用最小的一组数验证理解(T19 第(1)问就是探路),再回到一般情形找不变量。

→ 新定义模块
3

把"任意 / 存在"翻译成值域关系

"对任意 x 总存在 m 使 h(x)=m"= h 的值域 ⊆ [0,9];"|F−1/2| ≤ 3/2 恒成立"= F 的值域 ⊆ [−1,2]。翻译对了,剩下的就是求最值。

→ 闯关 · 函数
4

二次不等式与整数解:先定根,再数整数

T9 与 T12 都靠"先解出含参根、再在数轴上数整数点/判根的分布"。切忌直接套判别式,边界处取不取等要单独验。

→ 不等式卡牌 · 9 张
06

答案解析

19 题 · 逐题图像化拆解

每题给出:考点标签、图象演示(19 处,多题可拖参数观察变化)、逐层解析、答案对照。先自己做,再点开看;下方题号条可随时跳转。