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高一期中 2026—2027 学年第一学期

北京市第二十中学 · 高一数学期中

120 分钟 · 满分 150 分 · 必修一模块结业 · 命题 王鲜丽 / 审题 刘婧
21题量
150满分
6考查模块
13图形演示
诊断结论

难度一眼看穿:150 分里真正的难题只有 14 分——T10 一道选择(4 分)+ T21 后两问(10 分)。 易 30 分、中 106 分(71%),绝大多数分都落在"常规两步就能做"的中档题上。 所以分数不是被压轴拉开的,是被中档题的细节拉开的:分段函数的选择填空 T9(恒成立)·T14(水平线交点)·T15(多结论)一共 14 分, 单独看都不算难,但都要在"两段接不接得上"上不出错,一处漏情形就是 4–5 分。 判断:这是一份"中档题海"卷——难题只有 14 分,可 90 分段和 120 分段的差距,多半就丢在这几道"会做但做不全"的题上。 T19(产量最值)也是分段函数,但建模套路固定,按两段分别求最值即可,不算分水岭。

01考点结构

按 21 题分值统计 · 新定义单列 · 与期中基准对比
集合与常用逻辑T1·T2·T7·T10·T13·T16 34 分 · 23%
期中基准 22% · 本卷 ↑ 1pt
分段函数T6·T9·T14·T15·T19 33 分 · 22%
期中基准 18% · 本卷 ↑ 4pt
函数概念与性质T3·T8·T11·T20 28 分 · 19%
期中基准 30% · 本卷 ↓ 11pt
一元二次不等式T4·T12·T17 23 分 · 15%
期中基准 18% · 本卷 ↓ 3pt
函数与方程T5·T18 17 分 · 11%
期中基准 12% · 本卷 ↓ 1pt
新定义单列T21 15 分 · 10%
期中基准 0% · 常规期中不单独命题 · 本卷 新增 10pt
本卷该模块占比期中基准占比

02难度结构

逐题判定 · 按解题路径分层(非实测得分率)
易 30 中 106 难 14
易 20%(一步到位) 中 71%(常规两步) 难 9%(仅 14 分)
0.62 全卷难度系数 预估均分 93 / 150
易 T1–T5(选择 4×5)· T11 定义域 · T12 基本不等式30 分
中 T6–T9(选择 4×4)· T13–T15(填空 5×3)· T16–T20(13+14+13+15+15)· T21(Ⅰ) 5106 分
难 仅两处:T10 集合分组最值(选择压轴,4 分)· T21(Ⅱ)(Ⅲ) 新定义后两问(10 分)14 分
选择题·10 题40 分 4 分/题
填空题·5 题25 分 5 分/题
解答题·6 题85 分 57%
难度系数 = Σ(各层分值 × 该层预估得分率)÷ 150,预估得分率取 易 0.85 / 中 0.60 / 难 0.30: (30×0.85 + 106×0.60 + 14×0.30)÷ 150 = 0.62,折算预估均分 93 分。 本卷暂无实测数据,接入学员成绩后直接替换为实测均分。

03分水岭题

分段函数的选择填空(14 分)才是分层线
T15
分段函数 · 多结论判断(含参分段点)
典型错误:不对 a 讨论分段点位置,直接默认 a<0;"存在"型结论不举具体点验证。
→ 分段函数专题 · 去练
5 分卡点·高
T9
分段函数 · 恒成立求参数范围
典型错误:只分别求两段最小值,忘了在分段点 x=0 处两段要"接得上",端点取等与否没查。
→ 分段函数专题 · 去练
4 分卡点·高
T14
分段函数 · 水平线交点与值域
典型错误:不画图直接解方程;忽略 x>0 段 x+1/x ≥ 2,导致交点个数多算。
→ 分段函数专题 · 去练
5 分卡点·中
T21
新定义(单列模块):强和差集 / 弱和差集
典型错误:两个定义混着用;不会把"触发条件"翻译成 y≠0,第三问计数漏情形。第(Ⅰ)问是探路题,后两问才是分层点。
→ 新定义模块 · 去练
15 分卡点·最高
T10
集合的分组与最值(全卷唯一的难选择)
典型错误:硬枚举分组。正解是把"三个集合构成 M 的划分"先定下来,再拆最小元之和 + 最大元之和。
→ 集合卡牌 · 去练
4 分卡点·高
本卷无实测得分率,卡点等级按"需讨论的情形数 + 解题步骤数"判定。分段函数的选择填空 3 题全部上榜(共 14 分),丢分都在"分段点接不接得上"这类细节;T19(产量最值)虽然也是分段函数,但建模套路固定、按两段分别求最值即可,不属于分水岭。

04命题风格

这份卷子"怎么考"
图形化命题分段函数吃重新定义压轴重概念辨析
图形化命题:全卷 13 处可拖动的动态演示(韦恩图、分段图象、水平线交点、利润曲线……),命题意图是"先看懂图再动笔"。
分段函数吃重:33 分(T6·T9·T14·T15·T19)覆盖图象、值域、恒成立、多结论、应用最值五种问法,是全卷最集中的一条主线;T17 再叠一个含参五种情形,但都属于写全就对的中档要求,不是难。
新定义压轴:T21 用"强和差集 / 弱和差集"两个自定义概念,考"读定义 → 举例子 → 证结构",与本站新定义版块同源。第(Ⅰ)问送分,后两问才是难。
重概念辨析:T2(全称命题的否定)、T4(不等式性质)、T7(充分必要条件)都是纯概念题,不用算也能判断。

05复习处方

看完这份卷子,下一步做什么
1

分段函数一律先画图,再算

这套卷 33 分压在分段函数上,图象、值域、恒成立、多结论、应用最值五种问法都考了。先画准两段图象(含端点实心/空心),水平线交点、值域、恒成立、多结论全在图上找,代数的活留到图定完范围之后。

→ 分段函数专题
2

分段的"接缝处"单独检查一遍

T9 恒成立、T14 图象交点、T15 多结论,丢分点几乎都在分段点:两段是否接得上、端点取不取等、参数变了分段点往哪边移。交卷前专门回头查这三处。

→ 分段函数专题 · 接缝与端点
3

含参二次不等式:先列表,再下笔

按 c<0 / c=0 / 0<c<2 / c=2 / c>2 五格,一格一行写解集,写完再回头检查边界。

→ 不等式卡牌 · 9 张
4

新定义题三步:抄定义 → 举小例子 → 再证

先原样抄一遍定义,用最小的一组数验证理解,再回到一般情形。T21 的第(Ⅰ)问就是探路,后两问才是分层点。

→ 新定义模块
06

答案解析

21 题 · 逐题图形化拆解

每题给出:考点标签、答案、可拖动的图形演示(13 处)、关键一步、分步解析、易错提醒。先自己做,再点开看。