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高一期中 2026—2027 学年第一学期

人大附中 · 高一数学期中练习

满分 150 分 · I 卷 100 分 + II 卷 50 分 · 全卷 25 题 · 分值按惯例预估,待与卷面核对
25题量
150满分
6考查模块
19图形演示
9可拖参数
诊断结论

这份卷的"函数浓度"很高,但真正的分层机器是新定义:T10、T21 两道选择压轴 + T25 一道 23 分的压轴证明, 合计 31 分(21%)——常规期中不会把这个题型配到这个量级,这是人大附卷面最大的变量。 把新定义单列后,其余五个模块 119 分全部落在常规期中的配比区间(集合逻辑 19%、函数性质 23%、不等式 12%), 说明卷子并不"偏",难的是"读定义、用定义"这套基本功。 全卷易 26 / 中 101 / 难 23:I 卷(100 分)守住中档就能稳到 80 分段,II 卷(50 分)才是 110 分段和 135 分段的分界。 判断:这是一份"中档题海 + 新定义压轴"的双层卷,冲 130 的路径 = 中档零失误 + T18 恒成立写全 + 新定义至少啃下 (Ⅰ)(Ⅱ)。

01考点结构

按 25 题分值统计 · 新定义单列 · 与期中基准对比
函数概念与性质T6·T7·T11·T13·T15·T18 35 分 · 23%
期中基准 30% · 本卷 ↓ 7pt
新定义单列T10·T21·T25 31 分 · 21%
期中基准 0% · 常规期中不单独命题 · 本卷 新增 21pt
集合与常用逻辑T1·T2·T4·T16·T24 28 分 · 19%
期中基准 22% · 本卷 ↓ 3pt
二次函数与零点T17·T19·T22 21 分 · 14%
期中基准 14% · 本卷 持平
不等式与最值T3·T8·T12·T23 18 分 · 12%
期中基准 18% · 本卷 ↓ 6pt
函数图象与变换T5·T9·T14·T20 17 分 · 11%
期中基准 12% · 本卷 ↓ 1pt
本卷该模块占比期中基准占比

02难度结构

逐题判定 · 按解题路径分层(非实测得分率)
易 26 中 101 难 23
易 17%(一步到位) 中 67%(常规两步) 难 15%(仅 23 分)
0.60 全卷难度系数 预估均分 90 / 150
易 T1–T4(选择 4×4)· T11 定义域 · T13 待定系数(填空 5×2)26 分
中 T5–T9(4×5)· T12·T14·T15(5×3)· T16–T18(11+12+12)· T19·T20(4×2)· T22·T23(5×2)· T25(Ⅰ)(Ⅱ)(13)101 分
难 T10·T21(新定义选择压轴 4×2)· T24 样本分流推理(5)· T25(Ⅲ) 奇偶证明(10)23 分
选择题·13 题52 分 4 分/题
填空题·8 题40 分 5 分/题
解答题·4 题58 分 39%
难度系数 = Σ(各层分值 × 该层预估得分率)÷ 150,预估得分率取 易 0.85 / 中 0.60 / 难 0.30: (26×0.85 + 101×0.60 + 23×0.30)÷ 150 ≈ 0.60,折算预估均分 90 分。 本卷暂无实测数据,接入学员成绩后直接替换为实测均分。

03分水岭题

新定义 31 分 + 逻辑推理,是这份卷的分层线
T25
新定义(单列模块):m-划分 · 奇偶性证明 · 23 分
典型错误:(Ⅱ) 只写结论不证"能取到";(Ⅲ) 需要无穷递降 / 奇偶分析的思想,大部分同学止步 (Ⅰ)(Ⅱ)。
→ 新定义模块 · 去练
23 分卡点·最高
T18
反比例型 · 奇偶 + 单调 + 恒成立(12 分大题)
典型错误:单调性用定义证时"作差 → 变形 → 定号"缺一步;恒成立直接代最值,忘了验证端点与取等。
→ 闯关 · 函数 · 去练
12 分卡点·高
T22
取整函数 · 复合零点
典型错误:不先框死 [y] 的取值范围就解外层;正确顺序是"由外向内":f(y)=0 ⟹ y=1 ⟹ 再解 f(x)=1。
→ 闯关 · 函数 · 去练
5 分卡点·高
T23
对勾函数两问 · 值域为 R + 存在性
典型错误:以为 x>0 段总有"谷"——a<0 时右支一路连续通到 ±∞,值域才是 R;(2) 要转化为 max f ≥ 2 或 min f ≤ −2。
→ 不等式卡牌 · 去练
5 分卡点·高
T24
样本分流推理 · 多结论判断
典型错误:不把分流规则翻译成等式就硬猜。先把"甲池构成 = I 号"化成 a₂ = b₁、a₁ = b₂、a₁ > b₁ 三个事实,再逐项核验。
→ 集合卡牌 · 去练
5 分卡点·高
T10
集合新定义 · 对称(I 卷选择压轴)
典型错误:对称的定义没转化成坐标关系就枚举;先用特值检验选项,能省一半时间。
→ 新定义模块 · 去练
4 分卡点·中
本卷无实测得分率,卡点等级按"需讨论的情形数 + 解题步骤数"判定。分值口径:按 I 卷 100(选择 40 + 填空 25 + 解答 35)+ II 卷 50(选择 12 + 填空 15 + 解答 23)的惯例预估,若与卷面实际分值有出入,以卷面为准,告诉我们一个数即可全站更正。

04命题风格

这份卷子"怎么考"
新定义三连逻辑推理入题对勾函数反复图象化命题
新定义三连:T10(选择)、T21(II 卷选择)、T25(压轴 23 分)一路排开,合计 31 分占 21%——把"读定义 → 举例子 → 证结构"当成基本功考,与本站新定义版块同源。
逻辑推理入题:T4(充要)、T15(存在性多选)、T24(样本分流)共 14 分,"算"的成分少、"想"的成分多;T24 要把规则翻译成等式逐项核验,硬猜必错。
对勾函数反复:T12(找反例)与 T23(值域 + 存在性)都压在 y = x + a/x 的参数分类上,a 的符号与 √a 的位置是命门。
图象化命题:T5、T9 直接给图读信息,T14、T20 考变换与对称——先看懂图再动笔。本解析配了 19 处图象(9 处可拖参数),拖一遍胜过背十遍。

05复习处方

看完这份卷子,下一步做什么
1

新定义题三步:抄定义 → 举小例子 → 再证

31 分的新定义是这份卷最大的变量。先原样抄一遍定义,用最小的一组数验证理解,再回到一般情形;T25 的 (Ⅰ) 就是探路题。

→ 新定义模块
2

对勾函数 y = x + a/x:a 的三段分类

a<0 / a=0 / a>0 三种图象形态各画一遍,值域、最值、存在性问题全部在图上找;T12、T23 都从这里出。

→ 不等式卡牌 · 9 张
3

复合与取整:由外向内逐层解

遇到 f(f(x))、[x] 复合,先框死内层取值范围再解外层;T22 这类零点题"顺序"对了就是送分,顺序错了全盘卡死。

→ 闯关 · 函数
4

单调性证明按"作差 → 变形 → 定号"三步写全

T18 的 12 分大题,定义法证明单调性是第一问,三步缺一步就扣分;恒成立最后必须回到端点验证取等。

→ 闯关 · 函数
06

答案解析

25 题 · 逐题图像化拆解

每题给出:考点标签、答案、图象演示(19 处,其中 9 处可拖参数观察变化)、分步解析。先自己做,再点开看。